Lista Derivada (1)

Home Cursos Cálculo I         CAI- Derivada :Lista de Exercício 1                                                                                                                        sp;               O material que deseja acessar está em código tex, que precisa de alguns segundos para carregar! Em caso de erro nas expressões matemáticas, atualize a página x Questões conceituais: Seja $ f: I \rightarrow \mathbb{R} $ derivável em $ x_{0} \in I. $ 01 Explique o significado analítico da derivada $ f^{'}(x_{0}).$ Em breve ! 02 Explique o significado geométrico da derivada $ f^{'}(x_{0}) $ Em breve ! 03 Relacione os significados analítico e geométrico da derivada $ f^{'}(x_{0}) $ em termos da aproximação linear de $ f $ em torno de $ x_{0} $ Em breve ! 04 Seja $ f: I \rightarrow \mathbb{R} $ .Prove que se $ f $ é derivável em $ x_{0} \in I $, então $ f $ é contínua em $ x_{0} $ Em breve ! Comente as afirmações: 05 " Se uma função $ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ é contínua então é diferenciável " Em breve ! 06 "Uma função $ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ é diferenciável só se for contínua." Em breve ! Determine a derivada da função $ f(x) $ no ponto $ x_{0}. $ Use $ f^{'}(x_{0}) = \displaystyle \lim_{x \rightarrow x_{0} } \dfrac{f(x) - f\left(x_{0}\right) }{x- x_{0}} $ 07 $ f(x) = 4x - x^3 $ no ponto $ x_{0} = 2 . $ $ f^{'}(x_{0}) = -8 $ 08 $ f(x) = \sqrt{x^2+1} $ no ponto $ x_{0} = 1$ $ f^{'}(x_{0}) = \displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2} $ 09 $ f(x) = x^5 - 1 $ no ponto $ x_{0} = 2$ $ f^{'}(x_{0}) = 80 $ 10 $ f(x) = \displaystyle\frac{1}{x+9} $ no ponto $ x_{0} = 3$ $ f^{'}(x_{0}) = \dfrac{1}{144} $ Encontrar a derivada das funções servindo-se da definição de derivada: 11 $ f(x) = 1-4x^2 \qquad $ $f^{'}(x)= -8x $ 12 $f(x)= 2x^2 - x - 1 \qquad $ $ f^{'}(x)=4x-1 $ 13 $ f(x)= \displaystyle\frac{1}{x+2}\qquad $ $ f^{'}(x)=-\displaystyle\frac{1}{(x+2)^2} $ 14 $ f(x)= \dfrac{1-x}{x+3} \qquad $ $f^{'}(x)= -\dfrac{4}{(x+3)^2} $ 15 $ f(x) = \displaystyle\frac{ 1}{\sqrt{2x-1}}\qquad $ $f^{'}(x)= -\displaystyle\frac{1}{\sqrt{(2x-1)^3}} $ 16 $ f(\varphi) = \sqrt[3]{\varphi +3}\qquad $ $ f^{'}(\varphi)= \displaystyle\frac{1}{3\sqrt[3]{(\varphi+3)^2}} $ 17 $ f(\varphi) = \cos(\varphi)\qquad $ $f^{'}(\varphi)= -\sin(x) $ 18 $ f(\varphi) = \ln{(\varphi +1)}\qquad $ $f^{'}(\varphi) \displaystyle\frac{1}{\varphi +1} $ 19 $f(\xi) = \xi^3 \qquad $ $ f^{'}(\xi)= 3\xi^2$ 20 $ f(x)= \sqrt{x}\qquad $ $ f^{'}(x)=\displaystyle\frac{1}{2\sqrt{x}}.$ 21 $ f(x) = \sin^2(x) \qquad $ $ f^{'}(x)= 2\sin(x)\cos(x) $ 22 $ f(x) = \dfrac{1}{x}\qquad $ $f^{'}(x)= -\dfrac{1}{x^2} $ 23 $ f(x)= \dfrac{1}{\sqrt{x}}\qquad $ $ f^{'}(x)= -\dfrac{1}{2x\sqrt{x}} $ [1] PISKOUNOV. Cálculo Diferencial e Integral, vol I e II. Editora Lopes da Silva.

      

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