CAI- Derivada :Lista de Exercício 2 - Equação reta tangente e normal
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Determine a equação da reta tangentes ao gráfico de $ f(x) = 4-x^2 $ , no ponto $(1,3) $
$ y = -2x + 5 $
02
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de $ f(x) = x^3 $ , no ponto de abscissa $ 1 $
$y = 3x-2 $
03
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de $ f(x) = \dfrac{1}{x^2} $ no ponto de abscissa $ 1 $
$ y = -2x+3 $
04
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de $ f(x) = x^2 $ e paralela à reta $ y = 4x+2 $
$ y = 4x+4 $
05
Determine a equação da reta normal à curva de $ f(x) = x^2 -2x + 1 $ no ponto de abscissa $ -2$
$ y = \displaystyle\frac{x}{6} + \displaystyle\frac{28}{3} $
06
Determine a equação da reta normal à curva de $ f(x) = x^2 -3x +6 $ no ponto de abscissa $ -1 $
$ y = \dfrac{x}{5} + \dfrac{51}{5} $
07
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de $ y = x^2 + 3x + 1 $ e que é paralela à reta de equação $ y = 4x + 7 $
$ y= 4x + \displaysytle\frac{3}{4} $
08
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de $ y = \sin\left(\dfrac{\pi}{2}x\right) + \cos\left(\dfrac{3\pi}{2} x\right) $ no ponto de abscissa $ 1 $
$ y = \dfrac{3\pi x }{2} - \dfrac{3\pi - 2 }{2} $
09
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de $ f(x) = \dfrac{1}{x} $ , no ponto $ \left(\dfrac{1}{2}, 2 \right) $
$ y + 4x= 4 $
10
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de $ f(x) = \sqrt[3]{x} $ , no ponto de abscissa $ 8 $
$ y = \displaystyle\frac{2}{12}x + \displaystyle\frac{4}{3} $
11
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de $ f(x) = x^3- x +1 $ , no ponto $ (1,1) $
$y-2x= -1 $
12
Determine a equação da reta tangente à curva $ y = x^2 - \ln{(2x-5)} $ no ponto dessa curva de abscissa $ 3$
$ y = 8x-15 $
13
Determine As equações das retas tangentes ao gráfico de $ g(x) = x^3 - x $, paralela à reta $ y-2x=0 $
$ y- 2x +2 = 0 $ e $ y-2x-2= 0 $
14
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de $ f(x) = x^2 - 3x $ e perpendicular à reta $ 2y+ x = 3 $
$ y = 2x - \displaystyle\frac{25}{4} $
15
Determine As equações das retas tangentes ao gráfico de $ f(x) = \displaystyle\frac{x^3}{3} - 1 $ que sejam perpendiculares à reta $ y+x = 0. $
$ 3y= 3x-51 $ e $ 3y = 3x-1 $
16
Determine As equações das retas tangentes ao gráfico de $ f(x) = \sqrt{x} $ que seja paralela à reta $ 2x- y - 1 = 0 $
$ 16x-8y+1=0 $
17
Determine a equação da reta tangente a curva $ y^2 = x^3 + 2x $ no ponto $ ( -1, 1 ) $
$ y = -\displaystyle\frac{x}{2} + \displaystyle\frac{1}{2} $
18
Determine a equação da reta tangente à curva $ y = 1-x^2 $ que seja paralela à reta $ y = 1-x $
Em breve!
19
Determine as equações das retas rangente e normal à curva $ y=(x^2-1)^{-2}$ em $x=2$
$ 8x + 27y-19=0$ e $y=\displaystyle\frac{27x}{8}-\displaystyle\frac{239}{36}$
20
Encontre as retas tangentes e normal à curva $ h(x) = f\left( g(x) \right) $ , em $ x = 1 $ , sabendo $ \; $ $ \; $ $ \; $ $ \; $ que $ f(1) = -2 , f^{'}(1) = 2 , g(1) = 1 $ e $ g^{'}(1) = -1 $
$ y = -2x $ e $ x -2y-5=0$
21
Encontre as retas tangentes e normal à curva $ h(x) = g\left( f(x) \right) $ em $ x = -1 $ , sendo $ f(-1) = 2 , f^{'} (-1) = \dfrac{1}{3} , g(2) = -3 $ e $ g^{'}(2) = 6$
$ 2x + y + 5 = 0 $ e $ x - 2y - 5 = 0 $
22
$ f(x) = \dfrac{1}{x}\qquad $ Determinar as retas tangentes à circunferência de centro $ (2,0) $ e raio $ 2 $ , nos pontos de $ \; $ $ \; $ $ \; $ $ \; $ abscissa $ 1 $
Em breve !
23
Demonstrar que a reta tangente à Elipse $ \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 $ no ponto $ \left(x_{0}, y_{0} \right) $ tem equação $ \dfrac{xx_{0}}{a^2} + \dfrac{yy_{0}}{b^2} = 1 $
Em breve !
24
Determine os parâmetros $ a , b $ e $ c \in \mathbb{R} $ tais que a parábola $ y = ax^{2} + bx + c $ tangencie a reta $ y = x $ no ponto de abscissa $ 1 $ e passe pelo ponto $ ( -1,0 )$
$ a = c = \displaystyle\frac{1}{4} $ e $ b = \displaystyle\frac{1}{2} $
25
O ponto $ P = (6,9) $ pertence à parábola $ x^{2} = 4y $ . Determine todos os ponto $ Q $ da parábola tais que a normal em $ Q $ passe por $ P $
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