Lista Derivada cet 146-ufrb

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Em caso de erro nas expressões matemáticas, atualize a página x Obter pela definição as funções derivadas das funções e calcule $y^{1}(2), \quad g^{'}(0), \quad g^{'}(12)$ 01 $f(x)=\displaystyle\frac{1}{(3x+2)}$ $ y^{'}=\displaystyle\frac{-3}{(3x+2)^{2}}; \quad y^{'}(2)=-\displaystyle\frac{3}{64} $ 02 $g(x)=\sqrt{x-3}$ $g^{'}(x)=\displaystyle\frac{1}{2\sqrt{x-3}}; \quad g^{'}(0)= \mbox{Não} \quad \mbox{existe}; \quad g^{'}(12)=\displaystyle\frac{1}{6}$ Obter a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto $x_{0}$ 03 $y=\displaystyle\frac{1}{1+x^2}; \quad x_{0}=3$ $ 6x+100y-28=0$ 04 $y=(3\mbox{sen}(x)+4\cos(x))^{5}; \quad x_{0}=\pi$ $ y=-3840x+(3840\pi-1024) $ Mostre que : 05 $y=\displaystyle\frac{1}{2}x^{2}\cdot e^{x}$ verifica a relação $y^{''}-2y^{'}+y=e^{x}$ Demonstração ! Uma partícula percorre uma curva segundo a lei $S=10+6t^{2}-t^{3}$( $S$ em centímetros e $t$ em sgundos). Determine: 06 O instante em que a velocidade é nula; $t=0 $ e $t=4$s 07 A aceleração neste instante; $ a=12 \quad a=-12 $[cm/s] 08 O espaço percorrido; $ \Delta S=32 $ [cm] Determine a função derivada das seguintes funções: 09 $\theta (\omega)=\omega^{3}\log_{7}{(3-2\omega)}$ $ \displaystyle\frac{\mbox{d}\theta}{\mbox{d}\omega}=3\omega^{2}\log_{7}{(3-2\omega)} - \displaystyle\frac{2\omega^{3}}{\ln{(7)}(3-2\omega)} $ 10 $y=\sqrt[3]{(1+u+u^{2})^{4}}$ $ \displaystyle\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}u}=\displaystyle\frac{(8u+4)\sqrt[3]{1+u+u^{2}}}{3}$ 11 $f(x)=(x^2+1)\sqrt{3x+2}$ $f^{'}(x)=\displaystyle\frac{15x^2+8x+3} {2\sqrt{3x+2}} $ 12 $\rho = 3^{\mbox{sen}(\phi)+\cos(\phi)} $ $ \displaystyle\frac{\mbox{d}\rho}{\mbox{d}\phi}=3^{\mbox{sen}(\phi)+\cos(\phi)} (\cos(\phi)-\mbox{sen}(\phi))\ln{(3)}$ 13 $f(x)=e^{\sqrt{1+5x^{3}}}$ $ f^{'}(x)=\displaystyle\frac{15x^2 e^{\sqrt{1+5x^{3}}}}{2\sqrt{1+5x^{3}}} $ 14 Determine a equação da reta tangente ao gráfico de $ f(x) = x^2 - 3x $ e perpendicular à reta $ 2y+ x = 3 $ $ y = 2x - \displaystyle\frac{25}{4} $ 15 Determine As equações das retas tangentes ao gráfico de $ f(x) = \displaystyle\frac{x^3}{3} - 1 $ que sejam perpendiculares à reta $ y+x = 0. $ $ 3y= 3x-51 $ e $ 3y = 3x-1 $ 16 Determine As equações das retas tangentes ao gráfico de $ f(x) = \sqrt{x} $ que seja paralela à reta $ 2x- y - 1 = 0 $ $ 16x-8y+1=0 $ 17 Determine a equação da reta tangente a curva $ y^2 = x^3 + 2x $ no ponto $ ( -1, 1 ) $ $ y = -\displaystyle\frac{x}{2} + \displaystyle\frac{1}{2} $ 18 Determine a equação da reta tangente à curva $ y = 1-x^2 $ que seja paralela à reta $ y = 1-x $ Em breve! 19 Determine as equações das retas rangente e normal à curva $ y=(x^2-1)^{-2}$ em $x=2$ $ 8x + 27y-19=0$ e $y=\displaystyle\frac{27x}{8}-\displaystyle\frac{239}{36}$ 20 Encontre as retas tangentes e normal à curva $ h(x) = f\left( g(x) \right) $ , em $ x = 1 $ , sabendo $ \; $ $ \; $ $ \; $ $ \; $ que $ f(1) = -2 , f^{'}(1) = 2 , g(1) = 1 $ e $ g^{'}(1) = -1 $ $ y = -2x $ e $ x -2y-5=0$ 21 Encontre as retas tangentes e normal à curva $ h(x) = g\left( f(x) \right) $ em $ x = -1 $ , sendo $ f(-1) = 2 , f^{'} (-1) = \dfrac{1}{3} , g(2) = -3 $ e $ g^{'}(2) = 6$ $ 2x + y + 5 = 0 $ e $ x - 2y - 5 = 0 $ 22 $ f(x) = \dfrac{1}{x}\qquad $ Determinar as retas tangentes à circunferência de centro $ (2,0) $ e raio $ 2 $ , nos pontos de $ \; $ $ \; $ $ \; $ $ \; $ abscissa $ 1 $ Em breve ! 23 Demonstrar que a reta tangente à Elipse $ \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 $ no ponto $ \left(x_{0}, y_{0} \right) $ tem equação $ \dfrac{xx_{0}}{a^2} + \dfrac{yy_{0}}{b^2} = 1 $ Em breve ! 24 Determine os parâmetros $ a , b $ e $ c \in \mathbb{R} $ tais que a parábola $ y = ax^{2} + bx + c $ tangencie a reta $ y = x $ no ponto de abscissa $ 1 $ e passe pelo ponto $ ( -1,0 )$ $ a = c = \displaystyle\frac{1}{4} $ e $ b = \displaystyle\frac{1}{2} $ 25 O ponto $ P = (6,9) $ pertence à parábola $ x^{2} = 4y $ . Determine todos os ponto $ Q $ da parábola tais que a normal em $ Q $ passe por $ P $ $ Q_{1} = (-4,4), Q_{2}=(-2,1) $ e $ Q_{3} = (6,9) $ 26 A reta tangente à curva $ y = -x^{4} + 2x^{2} + x $ no ponto $ (1,2) $ é também tangente á curva em um outro ponto. Ache este ponto $ (-1,0) $ 27 Determine a equação da reta tangente a curva $ y = x^3 - 1 $ , que seja perpendicular à reta $ y = -x $ Em breve! 28 Em que ponto da curva $ y = 2 + x^2 $ a reta tangente tem ângulo de inclinação $ \dfrac{\pi}{3} $ ? $ \left( \displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}, \displaystyle\frac{11}{4} \right) $ 29 Determine os pontos da curva $ x^2 + 2xy + 3y^2 = 3 $ nos quais as retas tangentes nesses pontos sejam perpendiculares à reta $ x + y = 1 $ Em breve ! Lista organizada pelo Profº Dr. Júlio Cesar. [1] PISKOUNOV. Cálculo Diferencial e Integral, vol I e II. Editora Lopes da Silva.

      

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