Cálculo Diferencial e Integral:Disponha Cálculo: Mapa de aprendizado-piloto

MAPA DE APRENDIZADO:LIMITE INDETERMINADO

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Siga as ETAPAS para aprender a resolver o limite. Para cada ETAPA você deve escolher uma opção dentre as disponibilizadas. Outras orientações seguem a partir das suas escolhas. SUCESSO :D

Calcule o limite $$ \displaystyle\lim_{ x\to 1 } \displaystyle\frac{ \sqrt{x} -1}{x-1} $$

Pergunta-se: Quando $x$ tende para $1$, o que acontece com o limite ?

$1$

$2$

Indeterminação

ETAPA 02

Agora precisamos levantar a indeterminação para depois fazer $x$ tender para $1$ e calcular o limite. O que deve ser feito para levantarmos essa indeterminação ?

Eleva-se $\sqrt{x}$ ao quadrado, assim $(sqrt{x})^{2} = x.$ Logo o numerador ficar com $x-1$ e portanto

$\displaystyle\lim_{ x\to 1 } \displaystyle\frac{ \sqrt{x}-1}{x-1} = \displaystyle\lim_{ x\to 1 } \displaystyle\frac{ x-1}{x-1}$

$ \quad \quad \quad \quad \displaystyle\lim_{ x\to 1 } 1 = 1. $

$ \displaystyle\lim_{ x \to \displaystyle\frac{\pi}{2} } \left( 1+\cos(x)\right)^{3\mbox{sec}(x)} $

$ \displaystyle\lim_{ x \to 0 }\displaystyle\frac{ \ln{(1+\alpha x)} }{x} $

$ \displaystyle\lim_{ x \to \infty } \left( \displaystyle\frac{2x+3}{2x+1} \right)^{x+1} $

$ \displaystyle\lim_{ \varphi \to \infty } \displaystyle\frac{ \ln{(1+e^{\varphi})}}{\varphi} $

$ \displaystyle\lim_{ \varphi \to \displaystyle\frac{\pi}{2} } \displaystyle\frac{ \ln{(\mbox{sen}(\varphi))}}{(\pi -2\varphi)^{2} } $