Cálculo I - Lista Continuidade

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CAI- Continuidade :Lista de Exercício                                                                                                                                                                                                O material que deseja acessar está em código tex, que precisa de alguns segundos para carregar.Em caso de erro nas expressões matemáticas, atualize a página :D Encontre os Valores de $a$ e $b$ que tornem $f$ contínua em toda parte. Resposta: $\displaystyle\frac{1}{2}$ Ver resposta em vídeo passo a passo clique aqui! a) $f(x) = \left\{\begin{array}{rl} 2ax^3+2 ,& x<1 \\ x-6 ,& x \geq 1 \end{array} \right.$ $\displaystyle\frac{1}{4}$ $\mathrm{(b)}f(x) = \left\{\begin{array}{rl} 4x-2 ,& x>-1 \\ 3 ,& x=-1\\ 7-ax ,&x<-1 \end{array} \right.$ $0$ $\mathrm{(c)}\displaystyle\lim_{x\to 0} \displaystyle\frac{x^2}{x(\sqrt{x+4}+2)} $ $$ $\mathrm{(d)} \displaystyle\lim_{x\to 0} \displaystyle\frac{1}{x\sqrt{1+x}} -\displaystyle\frac{1}{x} $ Use a definição de continuidade para decidir se a função $f(x)$ abaixo é contínua em $x=0$.Caso conclua que a função não é contínua em $0$, classifique essa descontinuidade. $$ $$f(x)= \left\{ \begin{array}{lll} \displaystyle\frac{1-e^{3\mbox{sen}(x)} }{\mbox{sen}(2x)}, & \mathrm{se}& x \leq 0 \\ & & \\ x-\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\ln{(\sqrt{x+\sqrt{x}} - \sqrt{x+1} )}, & \mathrm{se} & x = 1 \end{array}\right. $$ Considere a função $f$, definida abaixo. Encontre, se possível o valor das constantes $a$ e $b$ para que a função $f(x)$ seja contínua em $0$. $$ $$f(x)= \left\{ \begin{array}{lll} \displaystyle\frac{2\left( e^{bx^2} -1\right) }{5-5\cos^{2}(x)}, & \mathrm{se}& x< 0 \\ a , & \mbox{se} & x=0\\ (x+1)^{\displaystyle\frac{\ln{(5)}}{x}} , & \mathrm{se} & x > 0 \end{array}\right. $$ Encontre os valores de $a$ e $b$ para que a função $f$ seja contínua em $\mathbb{R}$ $$ $f(x)= \left\{ \begin{array}{lll} x^2+ax+b, & \mbox{se}& x \leq 2 \\ \displaystyle\frac{2x^2+4x-16}{x^2-x-2} , & \mbox{se} & 2 $4$ $\mathrm{(h)} \displaystyle\lim_{\psi \to 1} \displaystyle\frac{\sqrt{\psi}-1}{\sqrt[6]{\psi}-1}$ $1 $ $\mathrm{(i)} $ $e$ $\mathrm{(j)} $ $\displaystyle e^{2}$ $\mathrm{(k)} $ $\displaystyle\frac{2}{3}$ $\mathrm{(l)} $ $\displaystyle\frac{2}{3}$ $\mathrm{(m)} $ $\displaystyle 3$ $\mathrm{(n)} $ $2$ $\mathrm{(o)} $ $\omega$ $\mathrm{(p)} $ $-\displaystyle\frac{1}{4}$ $\mathrm{(q)} $

[1] PISKOUNOV. Cálculo Diferencial e Integral, vol I e II. Editora Lopes da Silva.