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CAI- Limite :Lista de Exercício 4                                                                                                                                                                                                                                                       O material que deseja acessar está em código tex, que precisa de alguns segundos para carregar! Em caso de erro nas expressões matemáticas, atualize a página :D 1 - Calcule os seguintes Limites. Resposta: $ \displaystyle\frac{1}{12}$ Ver resposta em vídeo passo a passo clique aqui! Resolvendo passo a passo: Observe que fazendo $x\to 2$, o numerador tende a $0$; o que ocorre também com o denominador. Logo, tem-se uma indeterminação. Precisamos levantar esta indeterminação. Fatorando os polinômios na expressão, vemos que $x^2-3x+3 = (x-2)(x-1)$ e $x^3 - 8=x^3 - 2^3 = (x-2)(x^2+2x+4)$ Assim, $\displaystyle\lim_{ x\to 2 } \displaystyle\frac{x^2-3x+3}{x^3 - 8}= \displaystyle\lim_{ x\to 2 } \displaystyle\frac{(x\not-2)(x-1)}{(x\not-2)(x^2+2x+4)} = \displaystyle\lim_{ x\to 2 } \displaystyle\frac{x-1}{x^2+2x+4} $ Fazendo $x\to 2$, temos $$ \displaystyle\lim_{ x\to 2 } \displaystyle\frac{x-1}{x^2+2x+4} = \displaystyle\frac{2-1}{(2)^2 + 2\cdot 2 + 4 } = \displaystyle\frac{1}{12}$$ Portanto, $\displaystyle\lim_{ x \to 2 } \displaystyle\frac{ x^2 - 3x + 2}{x^3 - 8} = \displaystyle\frac{1}{12}$ $\mathrm{(a)} \displaystyle\lim_{ x \to 2 } \displaystyle\frac{ x^2 - 3x + 2}{x^3 - 8}$ $ \displaystyle\frac{1}{2} $ $\mathrm{(b)} \displaystyle\lim_{ x \to 0 } \frac{\sqrt{1+x} - 1}{x} $ $0$ $\mathrm{(c)} \displaystyle\lim_{ x \to -\infty } \displaystyle\frac{3x^2-2x+1}{x^3+4} $ $1$ $\mathrm{(d)} \displaystyle\lim_{ x \to +\infty } \displaystyle\frac{\sqrt[4]{x^4 + 5x^3 -3} }{\sqrt[10]{x^{10} + 1}} $ $1$ $\mathrm{(e)} \displaystyle\lim_{ x \to +\infty } \displaystyle\frac{\sqrt{x^2+1} }{x+1} $ $0$ $\mathrm{(f)} \displaystyle\lim_{ x \to +\infty } \left( \sqrt{x^2+1} - \sqrt{x^2 -1} \right) $ $+\infty$ $\mathrm{(g)} \displaystyle\lim_{ x \to 1 } \displaystyle\frac{(2x+3) }{(x-1)^{2}} $ $4$ $\mathrm{(h)} \displaystyle\lim_{ x \to 0 } \displaystyle\frac{\mathrm{sen}(4x)}{x} $ $1 $ $\mathrm{(i)} \displaystyle\lim_{ x \to 0 } \displaystyle\frac{\mathrm{sen}(x) }{\mathrm{tg}(x)} $ $e$ $\mathrm{(j)} \displaystyle\lim_{ n \to \infty }\left( 1+\displaystyle\frac{1}{n}\right)^{n+5} $ $\displaystyle e^{2}$ $\mathrm{(k)} \displaystyle\lim_{ x \to \infty }\left( 1+\displaystyle\frac{2}{x}\right)^{x} $ $\displaystyle\frac{2}{3}$ $\mathrm{(l)} \displaystyle\lim_{ x \to 0 } \displaystyle\frac{ 2\mathrm{arcsen}(x) }{3x} $ $\displaystyle\frac{2}{3}$ $\mathrm{(m)} \displaystyle\lim_{ x \to 1 } \displaystyle\frac{ \sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x}-1} $ $\displaystyle 3$ $\mathrm{(n)} \displaystyle\lim_{ x \to 0 } \frac{\mathrm{sen}(5x) - \mathrm{sen}(2x) }{x} $ $2$ $\mathrm{(o)} \displaystyle\lim_{ x \to \infty } \left( 2-\displaystyle\frac{1}{x^2} +\displaystyle\frac{1}{x^3} \right) $ $\omega$ $\mathrm{(p)} \displaystyle\lim_{ x \to 0 } \displaystyle\frac{\ln{(1+\omega x)} }{x} $ $-\displaystyle\frac{1}{4}$ $\mathrm{(q)} \displaystyle\lim_{ x \to 0 } \displaystyle\frac{x-\mathrm{sen}(2x)}{x+\mathrm{sen}(3x)} $                                                     [1] PISKOUNOV. Cálculo Diferencial e Integral, vol I e II. Editora Lopes da Silva.

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