Cálculo Diferencial e Integral:Disponha Cálculo: Cálculo IV-Integral tripla -Lista de Exercício

Teste

CAIII-Integral Tripla:Lista de Exercício

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1-Resolva as integrais triplas.

(a) $ \displaystyle\iiint\limits_{D} xyz^{2} \mathrm{dV} $ , onde D é o retângulo $[0,1]\mathrm{x}[0,2]\mathrm{x}[1,3].$

(b)$ \displaystyle\iiint\limits_{D} x \mathrm{dV} $ , onde D é o tetraedro limitado pelos planos coordenados e pelo plano $ x+ \frac{y}{2} +z =4 .$

(c) $ \displaystyle\iiint\limits_{D}(x^2 +y^2) \mathrm{dV} $ , onde D é o cilindro $ x^2 +y^2 \leq 1,\quad 0\leq z \leq 4.$

(d) $ \displaystyle\iiint\limits_{D} \mathrm{dV} $ , onde D é a região do primeiro octante limitada por $x = 4-y^2, \quad y=z, \quad x=0 \quad \mathrm{e}\quad z=0.$

(e) $ \displaystyle\iiint\limits_{D} xy \mathrm{dV} $ , sendo D a região acima do plano $xy$ delimitada por $ z=4-x^2, \quad y=0 \quad \mathrm{e}\quad y=4 $

(f) $ \displaystyle\iiint\limits_{D} xy \mathrm{dV} $ , onde D é a região delimitada por $y=0, \quad x=0,\quad z=0,\quad z=4-x^2 \quad \mathrm{e} \quad y+z =8 .$

(g) $ \displaystyle\iiint\limits_{D} \mathrm{dV} $ , onde D é o hemisfério da frente da esfera $ x^2+y^2+z^2=4.$

(h) $ \displaystyle\iiint\limits_{D} (x-1)\mathrm{dV} $ , onde D é o sólido delimitado pelos planos $ y+z=8, \quad -y+z=8, \quad x=0, \quad x=4, \quad z=0, \quad y= -2 \quad \mathrm{e} \quad y=2 .$

(i) $ \displaystyle\iiint\limits_{D} \mathrm{dV} $ , onde D é a região delimitada por $y=x^2 ; \quad x= y^2, \quad z=2y \quad \mathrm{e} \quad z=-2y .$

(j) $ \displaystyle\iiint\limits_{D} \mathrm{dV} $ , onde D é a região delimitada por $x=0 , \quad y=0 \quad y+x=2, \quad z=x^2+y^2, \quad \mathrm{e} \quad z=0 .$

(k) $ \displaystyle\iiint\limits_{D} \frac{ \mathrm{dxdydz}}{(x+y+z+1)^{2}} $ , sendo D o sólido delimitado pelos planos coordenados e pelo plano $ x+y+z=2.$

(l) $ \displaystyle\iiint\limits_{D} 2y\mathrm{sen}(yz) \mathrm{dV} $ , onde D é o paralelepípedo limitado por $x=\pi , \quad y=\frac{\pi}{2}, \quad z =\frac{\pi}{3} $ e os planos coordenados.

(m) $ \displaystyle\iiint\limits_{D} z \mathrm{dV} $ , onde D é a região do primeiro octante limitada por $ y^2 + z^2 =2, \quad y=2x \quad \mathrm{e} \quad x=0 .$

(n) $ \displaystyle\iiint\limits_{D} (y+x^2)z\mathrm{dV} $ , onde D é o paralelepípedo retângulo $ 1\leq x \leq 2 ,\quad 0\leq y\leq 1 , \quad -3\leq z\leq 5 .$

(o) $ \displaystyle\iiint\limits_{D} xy \mathrm{dV} $ , onde D é o sólido no primeiro octante delimitado por $z= 4-x^2, \quad z=0, \quad y=x \quad \mathrm{e} \quad y =0 .$

(p) $ \displaystyle\iiint\limits_{D} z \mathrm{dV} $ , onde D é o sólido limitado por $z= y$ o plano $xy$ e $ y=2-x^2$.

Referências Bibliográficas

[1] PISKOUNOV. Cálculo Diferencial e Integral, vol I e II. Editora Lopes da Silva.
[2] LEITHOLD L. Cálculo com Geometria Analítica. Harbra, 1994.
[3] H. ANTON. Cálculo Um Novo Horizonte, vol 1, 6ª edição. Editora Bookman, 2002.
[4] GUIDORIZZI H. L. Um Curso de Cálculo. Vol. I. Rio de Janeiro. LTC Editora. 1994.
[5] FLEMMING Diva Marilia. Cálculo B - As Funções Limite Derivação Integração - 2ª Ed. MAKRON BOOKS.